Бинарное дерево поиска с#

Для выполнения операции findElement(A:) в словаре Д представленном бинарным деревом поиска Г, рассмотрим деребо Г как дерево решений (см. рис. 6.5).

Введение
Бинарные (двоичные) деревья являются одним из самых востребованных вариантов данной структуры данных, так как широко используются в поисковых алгоритмах и для решения других вычислительных задач. В данной статье будут рассмотрены основные характеристики бинарных деревьев и различные операции, выполняющиеся над ними.
Как обычно, кроме теоретических аспектов: классификации бинарных деревьев и стандартных приемов для манипулирования ими, в статье будут примеры практической реализации алгоритмов для работы с бинарными деревьями на языках Си и Python. Классификация бинарных деревьев
Перед тем, как перейти к обсуждению различных типов бинарных деревьев, стоит остановиться на общей классификации поисковых алгоритмов.
В случае с линейным поиском искомый элемент сравнивается с каждым элементом списка в ходе последовательной итерации. Скорость такого поиска зависит от размера списка: чем больше список, тем ниже скорость, т.е. скорость обратно пропорциональна размеру списка. Увеличить скорость такого поиска можно, если предварительно отсортировать список. В этом случае уже не потребуется продолжать поиск, когда искомый элемент еще не будет найден, а элементы в списке уже станут больше искомого.
Для отсортированного списка существует и более эффективный алгоритм. В начале поиска необходимо сравнить искомое число с элементом, который находится ПОСЕРЕДИНЕ уже отсортированного списка. Если серединный элемент оказывается больше искомого числа, значит искомый элемент находится в левой половине. В противном случае - справа. Затем выполняется сравнение с числом, которое находится посередине нужной половины. И так далее до тех пор, пока не будет найдено искомое число. Данный тип поиска называется двоичным, и он, очевидно, быстрее линейного. Необходимое количество делений списка, состоящего из n элементов пополам, называется логарифмом от n по основанию 2. Двоичный поиск является алгоритмом порядка O(log) по основанию 2.
Однако традиционные связные списки не очень подходят для двоичного поиска, и здесь на помощь приходит двоичное дерево, пример которого изображен на рисунке 1. Рисунок 1. Пример двоичного дерева

вывод полей в порядке возрастания ключей,уничтожение бдп в дп,поиск элемента по ключу,вставка элемента в бдп,удаление по ключу. AdAgent. Объявления. 01.04.2013, 16:06 Бинарное дерево поиска C++.

В общем случае каждый узел в дереве может иметь неограниченное количество дочерних узлов. Отличие бинарного дерева от остальных типов деревьев в том, что каждый узел в нем может иметь не более двух дочерних узлов. Обычное двоичное дерево — это структура, состоящая из узлов, каждый из которых содержит некоторое значение, а также указатели на левое и правое поддеревья. Один или оба указателя на эти поддеревья могут иметь значение NULL. Двоичные деревья, как и связные списки, являются рекурсивными структурами.
На рисунке 2 показаны бинарные деревья, которые имеют одинаковый набор узлов, но различный порядок их следования. В последнем случае дерево вырождается в связный список. Рисунок 2. Различные реализации одного и того же бинарного дерева
Существуют следующие разновидности бинарных деревьев:
полное бинарное дерево - каждый узел, за исключением листьев, имеет по 2 дочерних узла;
идеальное бинарное дерево - это полное бинарное дерево, в котором все листья находятся на одной высоте;
сбалансированное бинарное дерево - это бинарное дерево, в котором высота 2-х поддеревьев для каждого узла отличается не более чем на 1. Глубина такого дерева вычисляется как двоичный логарифм log(n), где n - общее число узлов;
вырожденное дерево - дерево, в котором каждый узел имеет всего один дочерний узел, фактически это связный список;
бинарное поисковое дерево (BST) - бинарное дерево, в котором для каждого узла выполняется условие: все узлы в левом поддереве меньше, и все узлы в правом поддереве больше данного узла.
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41
Тогда можно сформулировать следующие задачи:
сконструировать бинарное дерево таким образом, чтобы сумма путей была минимальной, так как это сокращает время вычислений для различных алгоритмов.
сконструировать полное расширенное бинарное дерево таким образом, чтобы сумма произведений путей от корневого узла до листьев на значение листового узла была минимальной.

Реализация двоичного дерева поиска на C++. Двоичное дерево поиска — описание, теория и задачи. Здесь приведены два класса, реализующие двоичное дерево поиска: TreeNode и Tree. 6 апреля 2004

Давид Хаффман (David Huffman) предложил алгоритм для решения этой проблемы, в котором на каждом шаге выбираются и складываются два наименьших листа, как показано в листинге 1, что приводит к дереву, изображенному на рисунке 4. Листинг 1. Пример алгоритма Хаффмана
В начало Коды Хаффмана
Коды Хаффмана - это алгоритм, используемый для сжатия данных. Пусть имеется некое исходное текстовое сообщение, состоящее из 5 символов: a, b, c, d, e, и каждый символ имеет свою собственную частоту:
a встречается 12 раз;
b - 4 раза;
c - 15 раз;
d - 8 раз;
e - 25 раз.
Нужно закодировать это сообщение с помощью 0 и 1 таким образом, чтобы размер результирующей строки оказался минимальным. В таблице приведен пример кодирования символов для данного сообщения: символ вероятность код №1 код №2 a 0.12 000 000 b 0.40 001 11 c 0.15 010 01 d 0.08 011 001 e 0.25 100 10
Если зашифровать сообщение bcd с помощью кода №1, то получится - 001010011. С помощью кода №2 можно делать то же самое, но получившая строка будет короче - 1101001.
Теперь можно сформулировать саму проблему: необходимо подобрать такой алгоритм шифрования, при котором длина зашифрованной строки будет минимальной.
В первом варианте на каждый символ отводилось по 3 символа, а во втором варианте - уже 2.2, но можно сделать еще короче и получить коэффициент, равный 2.15. Это делается с помощью алгоритма Хаффмана, в котором берутся 2 символа, имеющие наименьшую частоту, и объединяются, как два дочерних узла.
Алгоритм для строки, состоящей из 5 символов, реализуется следующим образом. На первом шаге объединяются два символа - a и d, как имеющие наименьшую частоту. На втором в качестве родителя добавляется символ c. На третьем шаге добавляется символ e, и в конце - символ b. В результате получается следующий код:
b – 0;
e – 10;
c – 110;
a – 1111;
d – 1110.
В начало «Зеркальное» отражение бинарного дерева
Когда два дерева являются зеркальным отражением друг друга, то говорится, что они симметричны. Для получения «зеркальной» копии дерева используется алгоритм, приведенный в листинге 3. Сначала выполняется проверка на наличие у корня дерева дочерних узлов, и если эти узлы есть, то они меняются местами. Потом эти же действия рекурсивно повторяются для левого и правого дочерних узлов. Если существует только один дочерний узел, тогда можно переходить на один уровень ниже по дереву и продолжать.
Листинг 3. Реверс дерева – рекурсивная реализация на языке Си
В начало Заключение
К статье присоединен файл sources.zip, в котором находятся два файла исходного кода: tree_operations.c и tree_operations.py. В первом файле содержится полноценная программа на языке Си, использующая функции, разработанные в этой статье, для выполнения операций над бинарным деревом. Во втором файле приведен сценарий на языке Python, в котором реализованы сходные алгоритмы для работы с бинарными деревьями. Реализация на Python ближе по стилю к объектно-ориентированному программированию, так как в ней используются классы для объявления самого дерева и входящих в него узлов.
В данной статье была выполнена классификация бинарных деревьев и рассмотрены алгоритмы для выполнения важнейших операций: определение высоты и ширины дерева, отражение дерева и поиск в нем определенного элемента. Также был рассмотрен алгоритм Хаффмана, который может использоваться для построения расширенных деревьев и, как следствие, для кодирования информации.
При первом входе в developerWorks для Вас будет создан профиль и Вам нужно будет выбрать Отображаемое имя. Оно будет выводиться рядом с контентом, опубликованным Вами в developerWorks.
Отображаемое имя должно иметь длину от 3 символов до 31 символа. Ваше Имя в системе должно быть уникальным. В качестве имени по соображениям приватности нельзя использовать контактный e-mail.
Обязательные поля отмечены звездочкой ( (Отображаемое имя должно иметь длину от 3 символов до 31 символа.)
Нажимая Отправить, Вы принимаете Условия использования developerWorks.

Бинарное дерево поиска (англ. binary search tree, BST) — структура данных для работы с упорядоченными множествами. Бинарное дерево поиска обладает следующим свойством: если — узел бинарного дерева с ключом

Рассмотрим несколько основных функций для работы с бинарным деревом: добавление нового узла(add), поиск элемента (serch), обход (view), очистить (clean). Рассмотрим каждую функцию более подробно.

Ев. от Матфея, 19:30 Основы программирования Содержание 2 ¨ ¨ Деревья и бинарные деревья Бинарные деревья поиска Деревья и бинарные деревья 3 ¨ Дерево – связный ациклический граф. ¤