Бинарное отношение эквивалентности

Проверить, является ли бинарное отношение, отношением эквивалентности, порядка и функцией: p={(a,b)| a,b принадлежит R, a-b принадлежит Z} Я поступила так: 1 4 ноября 2013

Широкий спектр отношений на примере множеств сопровождается большим числом понятий, начиная с их определений и заканчивая аналитическим разбором парадоксов. Разнообразие обсуждаемого в статье понятия на множестве бесконечно. Хотя, когда говорят про двойственные типы, под этим подразумеваются бинарные отношения между несколькими величинами. А также между объектами или высказываниями.
Как правило, бинарные отношения обозначаются символом R, то есть, если xRx для любого значения x из поля R, такое свойство называют рефлексивным, в котором x и х – это принятые объекты мысли, а R служит знаком о том или ином виде взаимосвязи между индивидами. В то же время если выражать xRy® или yRx, то это говорит о состоянии симметрии, где ® - знак импликации, похожий на союз «если..., то...". И, наконец, расшифровка надписи (xRy Ùy Rz) ®xRz расскажет о транзитивной взаимосвязи, причём знак Ù – это конъюнкция.
Бинарное отношение, которое бывает одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным, именуется взаимосвязью эквивалентности. Отношение f – это функция, и из Î f и Î f вытекает равность y=z. Простая бинарная функция может быть легко применима к двум несложным аргументам, расположенным в определённом порядке, и лишь в данном случае она предоставляет ей значение, направленное этим двум выражениям, взятым в конкретном случае.

Бинарное отношение эквивалентности - то же, что и отношение эквивалентности. Бинарный матроид(Binary matroid) - матроид, представимый над полем GF(2)

Следует говорить, что f отображает x на y, если f служит функцией с зоной определения x и зоной значений y. Однако когда f экстраполирует x на y, и y Í z, то это приводит к тому, что f показывает x в z. Простой пример: если f(x)=2x справедливо для достоверно любого целого х, то говорят, что f отображает знаковое множество всех известных целых чисел во множество тех же целых, но на этот раз чётных чисел. Как уже упоминалось выше, бинарные отношения, которые одновременно рефлексивны, симметричны и транзитивны, являются взаимосвязями эквивалентности.
Исходя из вышесказанного, взаимосвязи эквивалентности бинарных отношений определяются свойствами:
рефлексивности - соотношение (M ~ N);
симметричности - если равность M ~ N, то будет N ~ M;
транзитивности - если две равности M ~ N и N ~ P, то в результате M ~ P.
Рассмотрим заявленные свойства бинарных отношений подробнее. Рефлексивность - это одна из характеристик некоторых связей, где каждый элемент исследуемого множества пребывает в данной равности сам себе. Например, между числами а=с и а³ с - рефлексивные связи, поскольку всегда а=а, с=с, а³ а, с³ с. В то же время отношение неравенства а>с - антирефлексивно из-за невозможности существования неравенства а>а. Аксиома этого свойства кодируется знаками: aRc® aRa Ù cRc , здесь символ ® означает слово "влечёт" (или "имплицирует"), а знак Ù – выступает союзом "и" (или конъюнкцией). Из этого утверждения следует, что в случае истинности суждения aRc также истинны и выражения aRa и cRc.

10) Бинарное отношение f называется функцией из A на B, если • область  17) Класс эквивалентности элемента x по эквивалентности R есть множество .

Симметричность влечёт за собой наличие отношения и в том случае, если мыслительные объекты поменять местами, то есть при симметричной взаимосвязи перестановка объектов не приводит к трансформации вида "бинарные отношения". Например, связь равенства а=с симметрична по причине эквивалентности отношения с=а; также одинаково и суждение а¹с, так как оно отвечает связи с¹а.
Транзитивное множество - это такое свойство, при котором выполняется следующее требование: у Î х, z Î y ® z Î x, где ® выступает знаком, заменяющим слова: "если ..., то ...". Вербально читается формула таким образом: «Если у зависит от х, z принадлежит у, то z также зависит от х".
Самые Популярные Статьи Категории «Наука»
Термоядерная бомба и её история Семён Семёныч
Что такое амфитеатр в театре Варка Светлана Геннадиевна
Ряд Маклорена и разложение некоторых функций Верний Мира
Петля гистерезиса и ее применение в магнитной записи Евгений Маляр
Линза Френеля: от маяков до сфер мультимедиа Татьяна Варава
Спираль Архимеда и ее проявления в окружающем нас мире Татьяна Варава
Реакция нейтрализации, сущность метода и практическое применение Инна Макаренко
Геометрические фигуры, или С чего начинается геометрия Сальцова Надежда
Вольт-амперная характеристика электронных приборов Димушка
Социальная антропология и ее вклад в современный мультикультурализм Варка Светлана Геннадиевна
Решетка Пеннета — простое решение для сложных задач Инна Макаренко
Что такое косая сажень, и бывает ли она в плечах? Варка Светлана Геннадиевна
Виктор Шаубергер - малоизвестный гений Юрий Косянчук
Постоянная Больцмана играет главную роль в статической механике Кандаёва Елена
Физик-ядерщик: профессия, за которой будущее! Алина Шувалова

Пусть А – произвольное множество. Определение: Бинарное отношение δ=A*A есть отношение эквивалентности (обозначается a ~ b)

2. Примеры отношений. 2.1 Бинарные отношения (отношения степени 2).  Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности.

Отношение эквивалентности обозначают символом . Запись вида читают как " эквивалентно ".