Найдите область определения и область значения бинарного отношения p

Бинарные отношения и их свойства. Систематизация свойств. Каждое бинарное (двухместное) отношение  Множество всех вторых элементов пар значения отношения r Í A´ B называется областью Im r = { y | $ x ( x , y ) Î r } . Определение.

Алгоритмы JavaScript
Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов Неформальные и формаль-
ные аксиоматические теории
Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики (грамматики Хомского) Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга Контекстно-свободные языки
Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы (автомат с магазинной памятью) Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR(k)-грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов
Интегральное исчисление
Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции Приложения интегралов
Инвестиции: экономическая сущность и классификация Государственное регулирование инвестиционной деятельности Источники финансовых ресурсов на капитальные вложения Инвестиции в основные фонды Оценка состояния основных фондов Амортизация основных фондов Капитальное строительство в инвестиционном процессе Планирование инвестиций в форме капитальных вложений Экономическая эффективность инвестиций Финансирование капитальных вложений Кредитование капитальных вложений Кредитоспособность Финансирование и кредитование затрат Финансирование и кредитование инвестиционной деятельности потребительской кооперации Финансирование и кредитование капитальных вложений потребительской кооперации Инвестиционное строительное проектирование Анализ инвестиций

Для каждого соответствия рассматривают область определения dom и область значений rng .  , , , ; ; . Задания для самоподготовки. Для заданного бинарного отношения 1) найти и ; 2) исследовать свойства Р, И, С, А, Т.

Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности (МСФО) Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций Доходный подход к оценке стоимости компании и акций Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции Метод капитализации прибыли Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций Форвардные контракты
Метрические понятия и аксиомы геометрии Равенство и подобие геометрических фигур Бинарные отношения Вектор, его направление и длина Линейные операции над векторами Линейная зависимость и независимость векторов Отношение коллинеарных векторов Проекции векторов на прямую и на плоскость Угол между векторами Ортогональные проекции векторов Координата вектора на прямой и базис Координаты вектора на плоскости и базис Координаты вектора в пространстве и базис Операции над векторами в координатной форме Ортогональный и ортонормированный базисы Cкалярное произведение векторов и его свойства Выражение скалярного произведения через координаты векторов Векторное произведение векторов и его свойства Смешанное произведение векторов и его свойства Ориентированные площади и объемы Двойное векторное произведение и его свойства Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур Применение произведений векторов при решении геометрических задач Применение векторной алгебры в механике Системы координат
Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными Линии 2-го порядка

R . 5) Область значений бинарного отношения R есть множество y, что существуют x и пара <x,y> принадлежит R . 6)  • область определения бинарного отношения равна A и областью задания является подмножеством B. • для любых x,y,z и .

Евклидовы пространства Ортогональные векторы евклидова пространства Ортогональный базис евклидова пространства Ортонормированный базис евклидова пространства Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве Задача о перпендикуляре Матрица и определитель Грама и его свойства Линейные преобразования евклидовых пространств Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства Сопряженные операторы евклидова пространства Самосопряженные операторы евклидова пространства Приведение квадратичной формы к главным осям Унитарные пространства и их линейные преобразования
Комплексный анализ
Соответствия и бинарные отношения на множествах
Отображение из множества в множество считается заданным, если каждому элементу сопоставлен единственный элемент . Отображение из множества в множество обозначают записью или . Элемент , который отображением сопоставляется элементу , называют образом элемента при отображении и обозначают .
Каждое отображение однозначно определяет множество упорядоченных пар , являющееся подмножеством декартова произведения множества на множество и называемое графиком отображения .
Наоборот, пусть в декартовом произведении задано такое подмножество , что:
1) для любого существует , для которого ;
2) для любых двух пар и множества из равенства следует равенство .
Тогда множество единственным образом определяет некоторое отображение из в . Это отображение, обозначаемое также , элементу сопоставляет элемент , удовлетворяющий условию . Таким образом, мы можем отождествить отображения с их графиками и считать, что отображение есть подмножество декартова произведения.
Отображение множества в себя называют тождественным, если при всех из .
В общем случае для отображения может существовать несколько различных элементов множества , образы которых совпадают. Множество всех элементов , для которых , называют прообразом элемента при отображении .
Так, прообраз числа при отображении есть множество всех решений уравнения , т.е. множество
Прообраз элемента может быть пустым множеством. Это имеет место, например, для числа при отображении .
Множество всех , таких, что найдется , для которого , называют областью значений отображения . Область значений отображения будем обозначать .
Отображение называют инъективным (инъекцией), если каждый элемент из области его значений имеет единственный прообраз, т.е. из следует .
Отображение называют сюръективным (сюръекцией), если его область значений совпадает со всем множеством . Сюръективное отображение из в называют также отображением множества на множество .
Отображение называют биективным (биекцией), если оно одновременно инъективно и сюръективно.
Таким образом, если отображение биективно, то каждому элементу множества отвечает единственный элемент множества и наоборот. Тогда говорят, что множества и находятся между собой во взаимно однозначном соответствии.
Биекцию множества на себя называют автоморфизмом множества . Используют также термин "подстановка множества".
Пример 1.2. а. Отображение, заданное равенством , есть, как нетрудно показать, биекция множества натуральных чисел на его подмножество .
б. Отображение есть биекция множества всех натуральных чисел на множество всех четных натуральных чисел.
в. Любая показательная функция , есть биекция множества всех действительных чисел на множество всех положительных действительных чисел.
г. Функция есть биекция множества на интервал .
д. Поворот окружности на заданный угол , т.е. отображение, сопоставляющее каждой точке окружности точку, в которую она перейдет при повороте всей окружности вокруг ее центра на угол , есть автоморфизм множества точек окружности.
Образ и прообраз множества
Пусть задано отображение и — некоторое множество. Множество элементов , таких, что , называют образом множества при отображении . Например, при отображении отрезок является образом множества (отрезка) , равно как и любого объединения отрезков вида (для произвольного целого ). При это можно записать следующим образом: .
Заметим, что для любого отображения образ всего множества есть область значений данного отображения.
Для произвольного множества множество всех элементов , таких, что , называют прообразом множества при отображении .
Например, для любого действительного числа множество, которое является объединением всех отрезков вида
есть прообраз отрезка при отображении .
Прообраз области значений произвольного отображения совпадает со всем множеством .
Множество всех отображений из в будем обозначать как .
Частичное отображение и его область определения
Понятие отображения можно обобщить. Обобщение может проходить по двум позициям. Во-первых, можно отказаться от полной определенности отображения, полагая, что образ определен не для каждого элемента множества , а для некоторых элементов этого множества. Тогда придем к понятию частичного отображени

Область значений бинарного отношения - это множество элементов y , для которых существует x , такое, что пара x, y принадлежит бинарному отношению δR = {y|∃x :< x, y >∈ R} Так как бинарное отношение есть множество элементов

Бинарные отношения. Пусть A и B – произвольные множества. Возьмем по одному элементу из каждого множества, a из A, b из B и запишем их так  Областью значений бинарного отношения r называется множество R(r) = { y | существует такое x, что xry }.

Для отношения P (пример 15) найдем область определения и область значения P, обратное отношению P -1, а для множества X = {3} – образ и  Матрица бинарного отношения R на множестве Х = {а1, а2,…ап} определяется следующим образом.