Свойства бинарных отношений на множестве с примерами

Свойства бинарных отношений - раздел Философия, Курс лекций По дисциплине ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА Бинарное Отношение R На Множестве Х

Подобные документы
1. Множества в математике
Понятие множества, его трактование Георгом Кантором. Условные обозначения множеств. Виды множеств, способы их задания. Операции над множествами (пересечение, объединение, разность и дополнение), условия их равенства и основные свойства, отношения.
презентация [1,2 M], добавлен 12.12.2012
2. Множества. Операции над множествами
Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.
реферат [70,9 K], добавлен 11.03.2009
3. Элементы теории множеств
Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011
4. Частично-упорядоченные множества
Бинарные отношения на множестве. Рефлективность, примеры рефлективности. Симметричность, транзитивность, отношение порядка. Примеры дестрибутивных и недестребутивных решеток. Основные определения и свойства теории структур. Операции над множествами.
курсовая работа [64,0 K], добавлен 04.06.2015
5. Графы и частично упорядоченные множества
Типы бинарных отношений. Изображение графов в виде схемы. Цикл в графе, совпадение его начальной и конечной вершины. Понятие достижимости в теории графов, их математические свойства. Частично упорядоченное множество как один из типов бинарного отношения.
контрольная работа [116,5 K], добавлен 04.09.2010
6. Теория множеств
Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.
курсовая работа [358,3 K], добавлен 07.12.2012
7. Дискретная математика. Множества
Алгоритм упорядочивания множества. Определение декартового произведения, его графическая интерпретация. Обратное декартово произведение множеств. Проецирование на оси координат и на координатные плоскости. Область определения и область значений.
лекция [126,5 K], добавлен 18.12.2013
8. Отношения эквивалентности и толерантности и их свойства
Эквивалентность, ее формальные свойства и операции над отношениями. Доказательство основных теорем, лемм. Отношения эквивалентности на числовой прямой. Характерные свойства толерантности. Применение эквивалентности и толерантности в сферах различных наук.

СВОЙСТВА БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ: 1) Бинарное отношение р на множестве Х называется рефлексивным, если хрх для любого х?Х. 2) Бинарное отношение р на множестве Х называется антисимметричным, если для любых х,у

курсовая работа [496,5 K], добавлен 20.09.2009
9. Отношение эквивалентности
Определение, типы и примеры отношений, способы их задания; алгебраическая и геометрическая интерпретации. Разбиение на классы и фактор-множество. Смысл отношения эквивалентности. Теорема о равносильности определений. Отношения в школьной математике.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 01.10.2011
10. Бинарные отношения в алгебре и геометрии
Проведение исследования на уроках обобщающего повторения курса математики в контексте ведущего понятия "порядковая структура". Примеры алгебраических и геометрических бинарных отношений. Включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 01.12.2014
Другие документы, подобные Свойства бинарных отношений
19 Введение 1. Рефлексивность: 2. Слабая рефлексивность: 3. Сильная рефлексивность: 4. Антирефлексивность: 5. Слабая антирефлексивность: 6. Сильная антирефлексивность: 7. Симметричность: 8. Антисимметричность: 9. Асимметричность: 10. Сильная линейность: 11. Слабая линейность: 12. Транзитивность: Рефлексивность, свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений , выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами (так сказать, между объектом и его "зеркальным отражением"): отношение R называется рефлексивным, если для любого объекта х из области его определения выполняется xRx . Типичные и наиболее важные примеры рефлексивных отношений: отношения типа равенства ( тождества , эквивалентности , подобия и т.п.: любой предмет равен самому себе) и отношения нестрогого порядка (любой предмет не меньше и не больше самого себя). Интуитивные представления о "равенстве" (эквивалентности, подобии и т.п.), очевидным образом наделяющие его свойствами симметричности и транзитивности , "вынуждают" и свойство Р., поскольку последнее свойство следует из первых двух. Поэтому многие употребительные в математике отношения, по определению Р. не обладающие, оказывается естественным доопределить таким образом, чтобы они становились рефлексивными, например, считать, что каждая прямая или плоскость параллельна самой себе, и т.п. Глава 1. Элементы теории множеств 1.1 Множества Наиболее простая структура данных, используемая в математике, имеет место в случае, когда между отдельными изолированными данными отсутствуют какие-либо взаимосвязи. Совокупность таких данных представляет собой множество. Понятие множества является неопределяемым понятием. Множество не обладает внутренней структурой. Множество можно представить себе как совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством. Для того чтобы некоторую совокупность элементов можно было назвать множеством, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия: Должно существовать правило, позволяющее определить, принадлежит ли указанный элемент данной совокупности. Должно существовать правило, позволяющее отличать элементы друг от друга. (Это, в частности, означает, что множество не может содержать двух одинаковых элементов). Множества обычно обозначаются заглавными латинскими буквами. Если элемент принадлежит множеству , то это обозначается: Если каждый элемент множества является также и элементом множества , то говорят, что множество является подмножеством множества : Подмножество множества называется собственным подмножеством, если Используя понятие множества можно построить более сложные и содержательные объекты. 1.2 Операции над множествами Основными операциями над множествами являются объединение, пересечение и разность. Определение 1. Объединением двух множеств называется новое множество Определение 2. Пересечением двух множеств называется новое множество Определение 3. Разностью двух множеств называется новое множество Если класс объектов, на которых определяются различные множества обозначить ( Универсум), то дополнением множества называют разность 1.3 Декартово произведение множеств Одним из способов конструирования новых объектов из уже имеющихся множеств является декартово произведение множеств. Пусть и - множества. Выражение вида , где и , называется упорядоченной парой. Равенство вида означает, что и . В общем случае, можно рассматривать упорядоченную n-ку из элементов . Упорядоченные n-ки иначе называют наборы или кортежи. Определение 4. Декартовым ( прямым ) произведением множеств называется множество упорядоченных n-ок (наборов, кортежей) вида Определение 5. Степенью декартового произведения называется число множеств n, входящих в это декартово произведение. Замечание. Если все множества одинаковы, то используют обозначение . 1.4 Отношение Определение 6. Подмножество декартового произведения множеств называется отношением степени n ( n-арным отношением). Определен

7 Лекция № 6. Свойства бинарных отношений 1. 7.1 Ключевые вопросы 1. 7.2 Текст лекции 1.  Отношением эквивалентности (или простоэквивалентностью) называют бинарное отношение на множестве, если оно.

ые документы
1. Множества в математике
Понятие множества, его трактование Георгом Кантором. Условные обозначения множеств. Виды множеств, способы их задания. Операции над множествами (пересечение, объединение, разность и дополнение), условия их равенства и основные свойства, отношения.
презентация [1,2 M], добавлен 12.12.2012
2. Множества. Операции над множествами
Определение понятия множеств Г. Кантора, их примеры и обозначения. Способы задания, включение и равенство множеств, операции над ними: объединение, пересечения, разность, дополнение, их определение и наглядное представление на диаграмме Эйлера-Венна.
реферат [70,9 K], добавлен 11.03.2009
3. Элементы теории множеств
Понятия множеств и их элементов, подмножеств и принадлежности. Способы задания множеств, парадокс Рассела. Количество элементов или мощность. Сравнение множеств, их объединение, пересечение, разность и дополнение. Аксиоматическая теория множеств.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.02.2011
4. Частично-упорядоченные множества
Бинарные отношения на множестве. Рефлективность, примеры рефлективности. Симметричность, транзитивность, отношение порядка. Примеры дестрибутивных и недестребутивных решеток. Основные определения и свойства теории структур. Операции над множествами.
курсовая работа [64,0 K], добавлен 04.06.2015
5. Графы и частично упорядоченные множества
Типы бинарных отношений. Изображение графов в виде схемы. Цикл в графе, совпадение его начальной и конечной вершины. Понятие достижимости в теории графов, их математические свойства. Частично упорядоченное множество как один из типов бинарного отношения.
контрольная работа [116,5 K], добавлен 04.09.2010
6. Теория множеств
Понятие множества, его обозначения. Операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Свойства счетных множеств. История развития представлений о числе, появление множества натуральных, рациональных и действительных чисел, операции с ними.
курсовая работа [358,3 K], добавлен 07.12.2012
7. Дискретная математика. Множества
Алгоритм упорядочивания множества. Определение декартового произведения, его графическая интерпретация. Обратное декартово произведение множеств. Проецирование на оси координат и на координатные плоскости. Область определения и область значений.
лекция [126,5 K], добавлен 18.12.2013
8. Отношения эквивалентности и толерантности и их свойства
Эквивалентность, ее формальные свойства и операции над отношениями. Доказательство основных теорем, лемм. Отношения эквивалентности на числовой прямой. Характерные свойства толерантности. Применение эквивалентности и толерантности в сферах различных наук.
курсовая работа [496,5 K], добавлен 20.09.2009
9. Отношение эквивалентности
Определение, типы и примеры отношений, способы их задания; алгебраическая и геометрическая интерпретации. Разбиение на классы и фактор-множество. Смысл отношения эквивалентности. Теорема о равносильности определений. Отношения в школьной математике.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 01.10.2011
10. Бинарные отношения в алгебре и геометрии
Проведение исследования на уроках обобщающего повторения курса математики в контексте ведущего понятия "порядковая структура". Примеры алгебраических и геометрических бинарных отношений. Включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 01.12.2014
Другие документы, подобные Свойства бинарных отношений
19 Введение 1. Рефлексивность: 2. Слабая рефлексивность: 3. Сильная рефлексивность: 4. Антирефлексивность: 5. Слабая антирефлексивность: 6. Сильная антирефлексивность: 7. Симметричность: 8. Антисимметричность: 9. Асимметричность: 10. Сильная линейность: 11. Слабая линейность: 12. Транзитивность: Рефлексивность, свойство бинарных (двуместных, двучленных) отношений , выражающее выполнимость их для пар объектов с совпадающими членами (так сказать, между объектом и его "зеркальным отражением"): отношение R называется рефлексивным, если для любого объекта х из области его определения выполняется xRx . Типичные и наиболее важные примеры рефлексивных отношений: отношения типа равенства ( тождества , эквивалентности , подобия и т.п.: любой предмет равен самому себе) и отношения нестрогого порядка (любой предмет не меньше и не больше самого себя). Интуитивные представления о "равенстве" (эквивалентности, подобии и т.п.), очевидным образом наделяющие его свойствами симметричности и транзитивности , "вынуждают" и свойство Р., поскольку последнее свойство следует из первых двух. Поэтому многие употребительные в математике отношения, по определению Р. не обладающие, оказывается естественным доопределить таким образом, чтобы они становились рефлексивными, например, считать, что каждая прямая или плоскость параллельна самой себе, и т.п. Глава 1. Элементы теории множеств 1.1 Множества Наиболее простая структура данных, используемая в математике, имеет место в случае, когда между отдельными изолированными данными отсутствуют какие-либо взаимосвязи. Совокупность таких данных представляет собой множество. Понятие множества является неопределяемым понятием. Множество не обладает внутренней структурой. Множество можно представить себе как совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством. Для того чтобы некоторую совокупность элементов можно было назвать множеством, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия: Должно существовать правило, позволяющее определить, принадлежит ли указанный элемент данной совокупности. Должно существовать правило, позволяющее отличать элементы друг от друга. (Это, в частности, означает, что множество не может содержать двух одинаковых элементов). Множества обычно обозначаются заглавными латинскими буквами. Если элемент принадлежит множеству , то это обозначается: Если каждый элемент множества является также и элементом множества , то говорят, что множество является подмножеством множества : Подмножество множества называется собственным подмножеством, если Используя понятие множества можно построить более сложные и содержательные объекты. 1.2 Операции над множествами Основными операциями над множествами являются объединение, пересечение и разность. Определение 1. Объединением двух множеств называется новое множество Определение 2. Пересечением двух множеств называется новое множество Определение 3. Разностью двух множеств называется новое множество Если класс объектов, на которых определяются различные множества обозначить ( Универсум), то дополнением множества называют разность 1.3 Декартово произведение множеств Одним из способов конструирования новых объектов из уже имеющихся множеств является декартово произведение множеств. Пусть и - множества. Выражение вида , где и , называется упорядоченной парой. Равенство вида означает, что и . В общем случае, можно рассматривать упорядоченную n-ку из элементов . Упорядоченные n-ки иначе называют наборы или кортежи. Определение 4. Декартовым ( прямым ) произведением множеств называется множество упорядоченных n-ок (наборов, кортежей) вида Определение 5. Степенью декартового произведения называется число множеств n, входящих в это декартово произведение. Замечание. Если все множества одинаковы, то используют обозначение . 1.4 Отношение Определение 6. Подмножество декартового произведения множеств называется отношением степени n ( n-арным отношением). Определение 7. Мощность множества кортежей, входящих в отношение , называют мощностью отношения . Замечание. Понятие отношения является очень важным не только с математической точки зрения. Понятие отношения фактически лежит в основе всей реляционной теории баз данных. Как будет показано ниже, отношения являются математическим аналогом таблиц. Сам термин "реляционное представление данных", впервые введенный Коддом [43], происходит от термина relation, понимаемом именно в смысле этого определения. Т. к. любое множество можно рассматривать как декартовое произведение степени 1, то любое подмножество, как и любое множество, можно считать отношением степени 1. Это не очень интересный пример, свидетельствующий лишь о том, что термины "отношение степени 1" и "подмножество" являются синонимами. Нетривиальность понятия отношения проявляется, когда степень отношения больше 1. Ключевыми здесь являются два момента: Во-первых, все элементы отношения есть однотипные кортежи. Однотипность кортежей позволяет считать их аналогами строк в простой таблице, т.е. в такой таблице, в которой все строки состоят из одинакового числа ячеек и в соответствующих ячейках содержатся одинаковые типы данных. Например, отношение, состоящее из трех следующих кортежей { (1, "Иванов", 1000), (2, "Петров", 2000), (3, "Сидоров", 3000) } можно считать таблицей, содержащей данные о сотрудниках и их зарплатах. Такая таблица будет иметь три строки и три колонки, причем в каждой колонке содержатся данные одного типа. В противоположность этому рассмотрим множество { (1), (1,2), (1, 2,3) }, состоящее из разнотипных числовых кортежей. Это множество не является отношением ни в , ни в , ни в . Из кортежей, входящих в это множество нельзя составить простую таблицу. Правда, можно считать это множество отношением степени 1 на множестве всех возможных числовых кортежей всех возможных степеней , но такая трактовка ничего нового, по сравнению с понятием подмножества, не дает. Во-вторых. За исключением крайнего случая, когда отношение есть само декартово произведение , отношение включает в себя не все возможные кортежи из декартового произведения. Это значит, что для каждого отношения имеется критерий, позволяющий определить, какие кортежи входят в отношение, а какие - нет. Этот критерий, по существу, определяет для нас смысл ( семантику ) отношения. Действительно, каждому отношению можно поставить в соответствие некоторое логическое выражение , зависящее от n параметров (n-местный предикат) и определяющее, будет ли кортеж принадлежать отношению . Это логическое выражение называют предикатом отношения . Более точно, кортеж принадлежит отношению тогда и только тогда, когда предикат этого отношения принимает значение "истина". В свою очеред

Свойства бинарных отношений: Бинарное отношение R на множестве называется рефлексивным, если для любого элемента a из M пара (a, a) принадлежит R, т.е. имеет место для любого a из M.

Свойства бинарных отношений на множестве и замыкания. все записи пользователя в сообществеblackhawkjkee.  "Замыкание" означает добавление таких пар, при которых отношение приобретает данное свойство.

Если то говорят, что R есть бинарное отношение на множестве А. Ясно, что каждое бинарное отношение R является  ТЕОРЕМА 2.2. Композиция отношений обладает свойством ассоциативности, т. е. для любых бинарных отношений.